Physique tout-en-un MPSI-PTSI : Physique tout-en-un MPSI-PTSI (J’intègre) PDF

Les espaces euclidiens possèdent une longue histoire ainsi que de nombreuses applications. Les physique tout-en-un MPSI-PTSI : Physique tout-en-un MPSI-PTSI (J’intègre) PDF entre cet outil et le reste des mathématiques sont multiples et variées, depuis la logique et l’algèbre jusqu’aux géométries non euclidiennes.


Ce manuel tout-en-un, conforme à la réforme des programmes 2013, propose aux élèves de 1re année MPSI-PTSI un cours complet accompagné de nombreux exercices et problèmes intégralement résolus.

Rédigé par des enseignants de classes préparatoires, il accompagnera l’élève toute l’année dans l’acquisition des connaissances et dans le passage du cours aux exercices.

Contenu du livre :

  • Toutes les notions sont abordées dans le strict respect des nouveaux programmes ;
  • Des commentaires pédagogiques pour bien comprendre le cours ;
  • Dans le cours : les exercices fondamentaux ;
  • En fin de chapitre : des exercices pour s’entraîner et pour approfondir ;
  • Tous les corrigés détaillés.
  • Des approches documentaires.

Cet aspect est traité dans l’article  Géométrie euclidienne . Articles détaillés : Vecteur et Produit scalaire. Dans le cadre de la construction des vecteurs à l’aide des classes d’équivalence de bipoints sur un espace affine, une première définition du produit scalaire peut être obtenue. Toutefois, dans le cas général, ce formalisme s’avère à la fois lourd et peu adapté pour, par exemple, l’étude des propriétés topologiques d’un espace euclidien. Le cercle d’Euler est un exemple de propriétés démontrables dans le cadre d’un espace euclidien. Cette définition permet de formaliser un espace disposant de la même  géométrie du triangle , que celle fondée sur les célèbres postulats décrits les Éléments d’Euclide. Un exemple classique est donné par le cercle d’Euler disposant de neuf points remarquables.

Un espace affine euclidien est un espace affine dont la direction est un espace vectoriel euclidien. Dans le cas d’un espace affine, la distance entre deux points a et b est égale à la norme du vecteur d’extrémités a et b. Tout espace euclidien, vectoriel ou affine, est donc muni d’une structure d’espace métrique. On dit que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. La norme associée est appelée  norme de Frobenius .

L’espace ℂ des nombres complexes est un plan euclidien, le produit scalaire de deux complexes x et y étant la partie réelle du produit de x par le conjugué de y. De manière plus générale, tout espace hermitien de dimension n hérite d’une structure d’espace euclidien de dimension 2n, avec comme produit scalaire la partie réelle du produit scalaire d’origine. Articles détaillés : Inégalité de Cauchy-Schwarz et Inégalité de Minkowski. Deux majorations sont largement utilisées dans l’étude des espaces euclidiens. L’égalité n’a lieu que si x et y sont colinéaires.