Le groupe fondamental algébrique: Propriétés et vision géométrique du groupe fondamental algébrique PDF

Les plus anciens textes mathématiques connus sont des problèmes d’arpenteurs. Il s’agit de calculer des surfaces de champs, et de partager des parcelles en parts égales. Europe depuis la fin du moyen âge jusqu’au seuil de la seconde guerre mondiale. Le groupe fondamental algébrique: Propriétés et vision géométrique du groupe fondamental algébrique PDF dossier consacré à l’histoire de la logique sera composé de trois articles.


Pour certaines algèbres A il existe un unique graphe orienté fini Q et au moins un idéal I, l’algèbre des chemins kQ, tels que A soit isomorphe à kQ/I. Un tel couple (Q,I) est appelé une présentation de A par carquois et relations. Pour chaque paire (Q,I), nous pouvons définir un groupe fondamental. Le premier résultat consiste à donner une vision géométrique du groupe fondamental pour une certaine classe d’algèbre : les algèbres d’incidence. A chaque algèbre d’incidence, il est possible d’associer non seulement un unique groupe fondamental algébrique mais aussi un complexe simplicial qui possède un groupe fondamental topologique. Nous prouvons, ici, que ces groupes sont isomorphes. Dans un deuxième temps, afin de donner une vision géométrique de tout groupe fondamental algébrique, nous avons associé à une présentation (Q,I) d’algèbre une algèbre d’incidence telle qu’il existe une suite exacte contenant les groupes fondamentaux précédents. Enfin, nous donnons un algorithme de calcul du groupe fondamental. Cet algorithme permet en particulier de calculer le groupe fondamental topologique d’un complexe simplicial.

Stoïciens puis travaillée sous toutes les coutures de la rhétorique à travers toute la scolastique du Moyen Age, quitte brusquement le lieu qu’elle occupait depuis deux millénaires dans l’ensemble des connaissances. Pourquoi, alors que leur science est confrontée à des problèmes important liés à son développement même et à sa nature, des mathématiciens anglais se sont-ils intéressés à ce qui était alors considéré comme une partie de la philosophie pour la transformer, semble-t-il, en une branche de l’algèbre ? Comment ce bouleversement a t-il été vécu non seulement par les acteurs, mais aussi par ceux qui se sont trouvés concernés, que leurs intérêts soient littéraires ou scientifiques ? Utilisattion en classe – Le contenu de ces articles peut sembler trop spécialisé pour des élèves du secondaire qui pourraient être rebutés par les détails. Cette approche critique des nombres aztèques et mayas voudrait attirer l’attention des lecteurs sur les principaux systèmes d’écriture du nombre en usage dans l’antiquité mésoaméricaine. Les principaux sont les numérations écrites mayas et aztèques.

La numération vigésimale additive des scribes aztèques, qui l’utilisèrent notamment pour noter, le plus souvent sous forme de nombres ronds à un ou deux chiffres significatifs, les quantités de tributs que chaque communauté devait remettre à la Triple Alliance. Autre différence, les Mayas écrivaient de nombreuses égalités liant dates et durées, tant de la vie politique des cités que des récits mythologiques. Par contre, à l’époque coloniale, les Aztèques développèrent de nouvelles formes d’écritures des cadastres, et peut-être des procédés d’approximation des surfaces. Utilisation en classe – Dans son analyse comparée des numérations mayas et aztèque, l’auteur éclaire quelques aspects fondamentaux des numérations orales et écrites, et livre ainsi un matériau très riche aux enseignants qui abordent en classe, notamment dans les séries littéraires, l’histoire de la numération. Faire lire ce texte à des élèves pourrait permettre de poser une question fondamentale de l’Ethnomathématique.