Calculs formels arithmétique PDF

Le calcul formel, ou parfois calcul symbolique, est le domaine des mathématiques et de calculs formels arithmétique PDF’informatique qui s’intéresse aux algorithmes opérant sur des objets de nature mathématique par le biais de représentations finies et exactes. Sur le plan théorique, on s’attache en calcul formel à donner des algorithmes avec la démonstration qu’ils terminent en temps fini et la démonstration que le résultat est bien la représentation d’un objet mathématique défini préalablement. Les premiers calculs symboliques sur ordinateur ont été réalisés dans les années 1950. Il s’agissait alors d’opérations spécifiques, comme le calcul de dérivées de fonctions.


Ces systèmes ont disparu depuis, faute de moyens humains et de développement. 1968, MATLAB en 1968 qui a donné Macsyma en 1970, et Scratchpad, développé par IBM dès le milieu des années soixante, qui est devenu Scratchpad II en 1975, pour n’être diffusé officiellement qu’en 1991 sous le nom d’Axiom. Le calcul formel a acquis une notoriété considérable depuis 1988 avec l’arrivée de Mathematica, dont le concepteur, Stephen Wolfram, a mené une campagne de publicité partout dans le monde. Cette publicité a fait mieux connaître le calcul formel dans le milieu industriel.

Il existe aussi des logiciels spécialisés pour certains calculs symboliques. Ces logiciels ne fournissent pas tous les outils que propose un système général, mais ils disposent de fonctionnalités spécifiques à un domaine qu’ils sont souvent les seuls à offrir. En outre, dans leur domaine, ces logiciels sont souvent plus efficaces que les logiciels généraux. Pour chaque type d’objet que le calcul formel appréhende, il faut définir une représentation, propre à être manipulée par un ordinateur, et ensuite concevoir des algorithmes travaillant sur ces représentations. Les nombres entiers sont une des briques de base du calcul formel : ils servent à représenter d’autres objets plus complexes, et beaucoup de calcul se réduisent in fine à la manipulation d’entiers.

La notion d’entier en informatique est significativement différente de la notion mathématique. Un entier n est généralement représenté par la suite des chiffres de n dans une certaine base, 264 par exemple. La bibliothèque GNU MP, en langage C, est utilisée par la plupart des systèmes de calcul formel pour gérer la manipulation des entiers. Les nombres rationnels sont représentés par un couple numérateur-dénominateur, à l’instar de la construction formelle des rationnels.